Algoritmos 2

Algoritmos y programas

¿Qué es un algoritmo?

Por algoritmo, se entiende a un conjunto finito de instrucciones que se deben seguir para resolver un problema. No obstante, desde el punto de vista de la programación de ordenadores, la definición del algoritmo como la especificación de una serie de pasos, es incompleta. Debe observarse que los ordenadores son equipos que tienen limitaciones físicas en cuanto a capacidad de almacenamiento y procesamiento. Por consiguiente debemos refinar un poco más nuestra definición de algoritmo para hacerla aplicable de manera efectiva en el ámbito de la informática.

El algoritmo es un conjunto de pasos, instrucciones o acciones que se deben seguir para resolver un problema. Existen una gran cantidad de algoritmos, hay que coger el más efectivo. Hay dos tipos de algoritmos que son los cualitativos y cuantitativos, cualitativos son todos aquellos pasos o instrucciones descritos por medio de palabras que sirven para llegar a la obtencion de una respuesta o solucion de un problema, y cuantitativos son todos aquellos pasos o instrucciones que involucran calculos numéricos para llegar a un resultado sastifactorio.

Características:

• Tiene que ser preciso.
• Tiene que estar bien definido.
• Tiene que ser finito.
• La programación es adaptar el algoritmo al ordenador.
• El algoritmo es independiente según donde lo implemente.

Definición: Un algoritmo se entiende como una sucesión finita de pasos que debe cumplir las siguientes especificaciones:

Cada paso del algoritmo debe estar bien definido: Esto significa que la definición de un paso debe ser suficientemente clara, para que una persona pueda entenderla y realizarla. 

Si bien no se puede dar un criterio determinístico para decidir si un paso está bien definido, debemos apelar al sentido común para decidir que un paso está especificado sin ambigüedades.

Un algoritmo debe tener un principio y un fin: Un programa es un algoritmo escrito con un objetivo: conseguir un resultado. No tiene sentido crear un programa que espere ~ segundos (infinitos segundos) y luego escriba en pantalla "Hola Mundo!", del mismo modo que un algoritmo debe tener un principio bien definido (tampoco tiene sentido el algoritmo "haz nada, y luego escribe Hola Mundo!")

Modelos computacionales

Un modelo computacional es un modelo matemático en las ciencias de la computación que requiere extensos recursos computacionales para estudiar el comportamiento de un sistema complejo por medio de la simulación por computadora. 

El sistema bajo estudio es a menudo un sistema complejo no lineal para el cual las soluciones analíticas simples e intuitivas no están fácilmente disponibles. En lugar de derivar una solución analítica matemática para el problema, la experimentación es hecha con el modelo cambiando los parámetros del sistema en la computadora, y se estudian las diferencias en el resultado de los experimentos. Las teorías de la operación del modelo se pueden derivar/deducir de estos experimentos de computacionales.

Ejemplos de modelos de computacionales comunes son modelos de el pronóstico del tiempo, modelos del Earth Simulator, modelos de simulador de vuelo, modelos de plegamiento molecular de proteínas, y modelos de red neuronal.

Se considera a los algoritmos al conjunto de pasos ordenados, que permiten resolver un problema bajo una secuencia lógica, es decir, que tenga inicio y fin (sentido concreto).

Programas: Algoritmos para ser ejecutados por un ordenador

Un ordenador o computadora está, desde que se enciende hasta que se apaga totalmente, ejecutando un algoritmo. Por lo general, estos algoritmos, escritos para que los entienda una máquina, terminan siendo vagos y confusos para la mayoría de quienes no han estudiado programación. 

Una máquina no puede entender "escribe Hola Mundo!" porque no sabe lo que es "escribe" ni lo que es una letra o un espacio, ni lo que es una pantalla. En cambio, puede entender "mov eax, 0x23afb31" (escribir en el registro eax el número 0x23afb31), aunque nosotros no. Un ordenador es solo un circuito electrónico, no funciona a base de magia ni nada por el estilo.

Debido a lo dificil que es escribir en lenguaje máquina, e incluso en ensamblador, se crearon diferentes lenguajes de programación, más o menos parecidos al inglés actual y a cómo se redacta un algoritmo. 

Estos lenguajes proveen de cosas tan complejas para una máquina como los bucles for. Los compiladores se encargan de traducir esos ficheros al lenguaje ensamblador que corresponda, el ensamblador de traducirlos a lenguaje máquina y el enlazador de juntar todo ese código máquina en un solo archivo, el programa. 

Y el microprocesador, se encarga de ir encendiendo o apagando transistores según lo que le diga el código máquina. Es facil entender el lenguaje de alto nivel en comparacion al lenguaje maquina pero de la evolucion surgieron.

¿Qué instrucciones ejecuta un ordenador?Lenguaje de máquina

Cada tipo de microprocesador contiene un conjunto de instrucciones que realizan ciertas operaciones sobre una o más palabras de bits; las instrucciones van también codificadas en bits. No queremos hacer aquí una discusión sobre arquitectura de ordenadores, por lo que con esto debe valer por ahora.

Se entiende que escribir sólo con dos teclas, el 0 y el 1, es incómodo. Históricamente, a la hora de diseñar un algoritmo para que el ordenador ejecutara, se escribía mediante unas etiquetas memotécnicas; éste fue el origen del lenguaje ensamblador. 

Por ejemplo quizás en una cierta arquitectura la instrucción de borrado de memoria (Memory Clear, en inglés) corresponda al código 010. Pronto surgieron programas que leían, siguiendo el ejemplo, MC, y lo sustituían por 010.

Lenguaje ensamblador

El código máquina tenía dos grandes inconvenientes para los programadores:
las instrucciones eran difíciles de recordar, ya que no guardaban relación con la operación que se está realizando.
puede haber, y de hecho hay, diferencias entre las instrucciones de un procesador a otro.

Todo esto ha llevado a "poner nombre" a las instrucciones de código máquina de manera que a una secuencia concreta de bits que realiza una operación se le pone un nombre sencillo que identifique la operación. 

Esta traducción a un lenguaje más sencillo para las personas resulta en una mayor comodidad para el programador, además el proceso de traducción inverso de lenguaje ensamblador a código máquina puede ser realizado por un sencillo programa.

Programación para seres humanos

Lenguajes de alto nivel

Sobre este lenguaje ensamblador inicial se fueron construyendo otros lenguajes de programación de más alto nivel; esto significa que ocultan ciertos aspectos de manera que el programador no se ha de preocupar sobre si en la máquina que quiere que se ejecute el algoritmo el MC corresponde a la instrucción 101 o 010. 

Se produce, por tanto, una abstracción de datos, muy deseable para poder utilizar el trabajo de otros para avanzar un paso más en vez de tener que "reinventar la rueda", como se suele decir. 

Estos textos en los que se codifican los algoritmos son los códigos fuente; siguen las reglas sintácticas de un determinado lenguaje de programación. Existen numerosos lenguajes de programación, y se utiliza uno u otro según sus características se adecúen más o menos a la resolución de nuestro problema.

Traductores e intérpretes

Tras la escritura del algoritmo, un compilador o un intérprete (otros programas) transformarán el texto en código máquina que el procesador es capaz de ejecutar.

Toda esta abstracción permite resolver problemas alejados de sumar números binarios, como pueden ser la consulta de esta misma enciclopedia o jugar a un videojuego en 3D.

Lenguajes interpretados vs. lenguajes compilados

Los lenguajes interpretados son como respuesta a la dificultad de manejo de los compilados. Un lenguaje compilado es sólo apto para un sistema operativo o formato de ejecutable (en GNU/Linux y Unix System V es ELF, en Windows o incluso en BSD es muy diferente), y es tedioso de manejar: 

para comprobar bugs o errores el computador debe:
Compilar cada uno de los ficheros de código.
Ensamblarlos en ficheros objeto.
Enlazar los ficheros objeto.
Volverlos a ensamblar.

Todo eso no es gran derroche de recursos para un ordenador medio actualmente, pero dura sus 10 o 15 segundos. En cambio, con un lenguaje interpretado, el programa intérprete analiza el fichero de código y lo va ejecutando en tiempo real, sin compilarlo ni ensamblarlo. 

Otra de las ventajas de los lenguajes interpretados es que son multiplataforma: un programa en Perl, por ejemplo, no debe ser compilado dos veces (una para Unix y otra para Windows). Con que haya diferentes versiones del intérprete en cada uno de esos ordenadores, específicamente compilados para ellos, basta.

Sus desventajas:
Consume muchos recursos de memoria, sobre todo RAM.
Se depende del intérprete: si no tienes instalado el intérprete que corresponda, no podrás ejecutar el programa.

Ejemplos de lenguajes interpretados son PHP, Perl, Python, Tcl/Tk, BASIC, LISP (en algunas de sus versiones).

Algoritmos definicion

Algoritmo

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi) es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.

En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de multiplicación, para calcular el producto, el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.

Definición formal

En general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal de algoritmo. Muchos autores los señalan como listas de instrucciones para resolver un cálculo o un problema abstracto, es decir, que un número finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución (salida). 

Sin embargo cabe notar que algunos algoritmos no necesariamente tienen que terminar o resolver un problema en particular. Por ejemplo, una versión modificada de la criba de Eratóstenes que nunca termine de calcular números primos no deja de ser un algoritmo.

A lo largo de la historia varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos utilizando modelos matemáticos. 

Esto fue realizado por Alonzo Church en 1936 con el concepto de "calculabilidad efectiva" basada en su cálculo lambda y por Alan Turing basándose en la máquina de Turing. Los dos enfoques son equivalentes, en el sentido en que se pueden resolver exactamente los mismos problemas con ambos enfoques.

Sin embargo, estos modelos están sujetos a un tipo particular de datos como son números, símbolos o gráficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre una vasta cantidad de estructuras de datos.

En general, la parte común en todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos:

Tiempo secuencial.

Un algoritmo funciona en tiempo discretizado –paso a paso–, definiendo así una secuencia de estados "computacionales" por cada entrada válida (laentrada son los datos que se le suministran al algoritmo antes de comenzar).

Estado abstracto. 

Cada estado computacional puede ser descrito formalmente utilizando una estructura de primer orden y cada algoritmo es independiente de su implementación (los algoritmos son objetos abstractos) de manera que en un algoritmo las estructuras de primer orden son invariantes bajo isomorfismo.

Exploración acotada. 

La transición de un estado al siguiente queda completamente determinada por una descripción fija y finita; es decir, entre cada estado y el siguiente solamente se puede tomar en cuenta una cantidad fija y limitada de términos del estado actual.

En resumen, un algoritmo es cualquier cosa que funcione paso a paso, donde cada paso se pueda describir sin ambigüedad y sin hacer referencia a una computadora en particular, y además tiene un límite fijo en cuanto a la cantidad de datos que se pueden leer/escribir en un solo paso. 

Esta amplia definición abarca tanto a algoritmos prácticos como aquellos que solo funcionan en teoría, por ejemplo el método de Newton y la eliminación de Gauss-Jordan funcionan, al menos en principio, con números de precisión infinita; sin embargo no es posible programar la precisión infinita en una computadora, y no por ello dejan de ser algoritmos.

En particular es posible considerar una cuarta propiedad que puede ser usada para validar la tesis de Church-Turing de que toda función calculable se puede programar en una máquina de Turing (o equivalentemente, en un lenguaje de programación suficientemente general):

Aritmetizabilidad. Solamente operaciones innegablemente calculables están disponibles en el paso inicial.

Medios de expresión de un algoritmo

Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.

La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:

Descripción de alto nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y omitiendo detalles.

Descripción formal. Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución.

Implementación. Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.

También es posible incluir un teorema que demuestre que el algoritmo es correcto, un análisis de complejidad o ambos.
define algoritmo como un conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema. Método y notación en las distintas fórmulas del cálculo. El algoritmo constituye un método para resolver un problema mediante una secuencia de pasos a seguir. Dicha secuencia puede ser expresada en forma de diagrama de flujo con el fin de seguirlo de una forma más sencilla.

De acuerdo con el concepto anterior, el algoritmo podría estar incluido en la definición de programa de ordenador de la Ley de Propiedad Intelectual (TRLPI), al referirse a éste como toda secuencia de instrucciones o indicaciones destinadas a ser utilizadas, directa o indirectamente, en un sistema informático para realizar una función o una tarea o para obtener un resultado determinado, cualquiera que fuere su forma de expresión y fijación.

Sin embargo, ciertas características de los algoritmos hacen que no puedan ser calificados como programas de ordenador. (Ver recuadro) La consecuencia de estas características es la exclusión del algoritmo del ámbito de protección del derecho de autor, en la medida en que éste constituye una idea, un método de cálculo o una función, afectado por el artículo 96.4 del TRLPI.

Por otro lado, Preámbulo de la Directiva 91/250/CEE de 1991 sobre la protección jurídica de los programas de ordenador establece que: "en la medida en que la lógica, los algoritmos y los lenguajes de programación abarquen ideas y principios, estos últimos no estarán protegidos con arreglo a la presente Directiva."

Además, en un Memorandum de 1994 de la OMPI (WIPO) Organización Mundial de la Propiedad Intelectual, se manifestaba: "Es perfectamente cierto que el derecho de autor no protege los algoritmos, sino únicamente las expresiones concretas de los mismos. Precisamente por eso, el derecho de autor puede ofrecer una protección apropiada a los programas de ordenador, sin crear obstáculos infranqueables a la creación independiente de nuevos programas".

No obstante, existen excepciones a nivel jurisprudencial basadas en la doctrina del "look and feel", que establecen la existencia de plagio cuando se reproduce la estructura, secuencia y disposición de los datos integrados en un programa de ordenador. Estas excepciones podrían aplicarse en el caso de combinaciones de algoritmos o cuando el nivel de complejidad de un algoritmo fuese muy alto.+